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平均値である+1%のまわりを大きく離れたパフォーマンスを記録しつつも、長期的に見れば、すなわち記録の数が多くなればなるほど、平均は+1%になるのである。
A投信はバラツキが小さい。
ある月は+4%、翌月は−1%、その翌月は+5%といった、E投信と比較すると至極穏やかなパフォーマンスを記録するのである。
E投信に比べると+1%の収益率にヒットする可能性は高い。
平均値である+1%をターゲットとすれば、そのターゲットに命中する確率はA投信のほうが高く、E投信のほうが低いのである。
+1%の収益率(ターゲット)を期待しているにもかかわらず、それをはずしてしまう可能性が高いということは、それだけリスクが大きいということであり、したがってE投信のほうがリスクが高いという評価を下すことができる。
梼準偏差はバラツキ具合を表す。
平均値から1標準偏差のバラツキで全体の68%、2標準偏差で95%、3標準偏差で99%をカバーする。
映画カサブランカの名セリフでも現実はこんなにカッコよくはいかない。
そもそも夕べのことが思い出せないというのはかなり問題である。
老人性痴呆症か否かの判断テストに昨日のことを思い出せるかどうかという項目があるらしい。
憂慮すべき事態なのであるが、映画の主人公がカッコいいから許されるのである。
サラリーマンのMさん宅。
「アンタッ、夕べはどこをウロついてたのっ!」「そんな昔のことは忘れたぜ」「フン!それじゃ今日のお小遣いはなしよ」「ごめん、カラオケ」「やっぱりね。
そんなことだと思ったわ。
で、今晩はウチでごはん食べるの?」「そんな先のことはわからない」「……やっぱ、お小遣いなしね」「ごめん!またカラオケ」日によって曲数が違うのはなぜかMさん、飲み歩いてばかりである。
でも付き合いだから仕方ないのだ。
サラリーマンはつらいのである。
さて、気を取り直したMさんの奥さんが聞く。
「今晩は何曲歌うの?」。
Mさんは答える。
「そんな先のことはわからない」。
本当にわからないのであろうか?何とかして予測できないものだろうか?これはMさんがカラオケボックスに行った日とその時歌った曲数を表にしたものである。
日によって歌う曲数が変わっていることがわかる。
どうして日によって曲数が違うのだろう。
何が原因で曲数(結果)が決まるのだろう?その場の雰囲気?酒の量?いろいろありそうだ。
因果関係がわかれば、Mさんが今夜カラオケ屋で歌う曲数が予測できそうである。
1曲しか歌わない日もあれば8曲オンパレードという絶好調の日もある。
日付が原因だろうか?2月2日は2曲である。
いい感じだ。
日付説は有力である。
それでは3日には13曲かと思えば実際は4曲だ。
日付とは関係なさそうである。
もしも日付であれば月末が近づくほど歌の量が増えてしまう。
31日なんて歌うだけでへトヘトになりそうだ。
ほかの原因を探ろう。
所持金すなわちサイフの中身と曲数との関係を探ってみよう。
どうやらサイフの中身が多い時には曲数も多そうだ。
所持金の多さあるいは少なさは曲数を決定する大きな手がかりとなりそうである。
この手がかりを生かそう。
ところで、せっかく金融工学を持ち出しているのだから、先ほどの推測である「中身が多い時には曲数も多そうだ」の「多そう」みたいなあいまいでどっちつかずの表現ではなく「サイフに○○円入っている時は△△曲歌う!」という竹を割ったようにサッパリと明確な関連を導き出すことにトライしてみよう。
回帰分析で因果関係を調べるものごとの関係を明確にするための方法の一つが回帰分析である。
ある事柄が起きた時に、別の事柄が起きる。
この2つの事柄の関係を明確にするのだ。
「サイフにお金がある」という事柄が起きると「歌を歌う」という事柄が起きる。
この関係を明確にするのである。
横軸はサイフの中に入っている金額、縦軸はその時歌った曲数である。
それぞれ点で表示されている。
ちなみに点で表示することを「プロットする」という言い方もする。
プロットした点は右上がりになっている。
点が右上がりにつけられているということは、お金をたくさん持っている時には多くの曲を歌っていることを表している。
「お金がある時には多く歌う」では金融工学っぽくない。
関係をもっと明確にしよう。
もっと明確にするためにそれぞれの点から当たらずとも遠からずといったところに直線を引いてみよう。
直線を引くことでプロットされた点々がどのように散らばっているのかが明確にわかるのである。
実は「直線を引くこと」が回帰分析なのである。
簡単である。
式を作って予測しよう予測に移ろう。
直線を見ているだけでは予測は難しい。
回帰分析なんてどんなに難しい手法かと思っていたが、実は直線を引くだけなのだ!直線を引いてみると関係が明確になる。
いくらお金を持っている時に何曲歌うのかがよくわかる。
このやり方を単回帰というのである。
単なる曲数(単に被説明変数という)を単にサイフの中身(単に説明変数という)だけで単に回帰したので単回帰というのだ。
単純な話である曲数を予想するのに使った手がかりが1つ(サイフの中身)だけなので単なのである。
「単」な手がかりを用いた回帰なので単回帰といわれるのである。
横に1センチほど動けば上に数ミリ動く、ということはわかるがそこまでである。
そこで直線を数式で表してみよう。
一次直線は中学校で習うy=ax+bである。
さて、この直線はy=1.4+0.0007xと表される。
yは曲数、xはサイフの中身なので、式を日本語に直すと曲数=M+(00007×サイフの中身)と翻訳できる。
式の14はサイフの中身の多寡にかかわらず一定なので「定数」と呼ぶ。
サイフの中身は変動するので「変数」という。
時々の条件によって変わる数だから変数なのだ。
変数は因果関係の鍵を握る重要な要素であり、変数などと変態扱いせずにファクターというカッコいい呼び方をすることもある。
ファクター(Factor)とは要素という意味である。
サイフの中身の横にくっついている0.0007は係数と呼ばれる。
1.4を切片、である。
0.0007に3000を乗じると2.1である。
1.4に2.1を加えると答えは3.5である。
3曲と半分だけ歌うというのも変だから「Mさんはあつかましいので歌い始めると最後まで歌う!」と考えよう。
3.5を切り上げると4曲である。
所持金が1万円の場合には式の答えは8.4だから切り上げて9である。
一次直線の単回帰を用いて明確な予測ができるようになった。
さて、これでおしまい……だろうか?図-13をご覧いただきたい。
誤差lや誤差2といった非常に大きな誤差がある。
こんな大きな誤差を許していいのだろうか?許していいのだ、と言われればそれまでなのであるが、ここではとりあえず「いけないのだ!」ということにしよう。
どれぐらいの誤差なら許すことができて、どれぐらいの誤差なら許せないのだろうか?何を決め手に許す許さないを決めていいのかがわからない。
話は変わるが日本人は%表示に弱い。
「果汁100%」と聞くだけで胸が躍る。
添加物0%なんて表示されていると買わねばならない!という気になる。
「%のレベルは信頼度に直結する。
回帰分析にも似たような%表示がある。
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